CARA NGANU UNTUK MASALAH GARIS SINGGUNG

Saya mau berbagi tentang hal berikut ini, karena salah satu teman saya bilang “wahh, mestenk dab!!” (mestenk = mantab (kurang lebih :D)) saat saya ajarkan ini padanya (tidak bermaksud sombong lho ya). Mungkin ada di antara kalian sudah tau ini, karena ini Cuma main logika, untuk mempermudah pemikiran, daripada ruwet..

Gini, dalam matematika, ada pelajaran garis persekutuan luar dan dalam, ya kan!?

AB² = PQ²-(N-r)²

Kalo saya, mending kagak usah pake itung2an ruwet gitu, tapi..

Itu kan membentuk segitiga siku-siku (bisa dilihat di gambar), dengan sisi terpanjang (sisi miring) adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (P &Q), dan sisi terpendek adalah selisih jari-jari lingkaran besar (N(tapi biasanya ditulis R)) dan jari-jari lingkaran kecil (r), dan berarti, garis singgung persekutuan luarnya akan menjadi sisi yang panjangnya di antara jarak titik pusat lingkaran dan selisih jari-jari.

Daripada kebanyakan tulisan (marai ruwet), langsung contonya aja,  gini nih..

Jarak titik pusat lingkaran = 34 cm. jari2 lingkaran besar =20 cm, dan jari2 lingkaran kecil = 4 cm. berapa garis singgung persekutuan luarnya??

Urutan sisi yg membentuk segiga siku-siku = (20-4), x, 34

Garis singgung pasti ada di urutan ke-2 (tengah)

                                                                 = 16, x, 34

                                                                 = (8.2), (15.2), (17.2)

                                                                 =maka x = 15.2 = 30

Garis persekutuan luarnya saya simbolkan x.

Lalu, gunakan tripel phytagoras, biar gampang. Tripel phytagoras yg cocok untuk urutan di atas adalah tripel phytagoras dengan perbandingan 8;15;17, sesuaikan dengan yg di atas…

Karena perbandingan 8 dan 17 dikali 2, yg  perbandingan 15 juga dikali 2

Jadi garis singgung persekutuan luarnya 30 cm.

Sama halnya dengan garis singgung persekutuan luar, garis singgung persekutuan dalam pun begitu, yang membedakan : kalo luar sisi terpendek diperoleh dari R-r, kalo dalam R+r.

contoh :

Jarak titik pusat lingkaran = 50 cm. jari2 lingkaran   besar =9 cm, dan jari2 lingkaran kecil = 5 cm. berapa garis singgung persekutuan dalamnya??

Urutan sisi yg membentuk segitiga siku2 = (9+5), x, 50

                                                             = 14, x, 50

                                                [Tripel phytagoras yg cocok 7;24;25]
                                                             = (7.2), (24.2), (25.2)

                                                             = maka x = 24.2 = 48

Jadi garis singgung persekutuan dalamnya 48 cm.

		Untuk tingkat smp, tripel phytagoras yg biasa digunakan yaitu; -          3;4;5 -          5;12;13 -          7;24;25 -          8;15;17
			Sisi pendek ; LUAR     = SELISIH                      DALAM = JUMLAH

.

       

Tidak hanya untuk mencari panjang garis singgung persekutuannya, ini juga dapat digunakan untuk mencari jarak titik pusat dua lingkaran

Contohnya :

Dua lingkaran masing-masing memiliki jari-jari yang panjangnya 20 cm dan 5 cm. kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan luar yang panjangnya 36 cm. berapa jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut??

Urutan sisi yang membentuk segitga siku2               = (20-5), 36, x

Jarak pusat selalu ada di urutan ke-3

                                                                              = 15, 36, x

                                                                              = (5.3), (12.3), (13.3)
                                                                              = maka x = 13.3 = 39

                                                                      Tripel phytagoras yg cocok 5;12;13

                                                         Jadi jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut 39 cm.

Ini juga bisa untuk mencari panjang salah satu jari2

Contoh :

Jarak titik pusat dua lingkaran adalah 20 cm, sedangkan garis singgung persekutuan dalamnya 16 cm. jika jari2 salah satu lingkaran panjangnya 8 cm, berapa dm panjang jari2 lingkaran satunya??

Urutan = (8+x), 16, 20

           = (3.4), (4.4), (5.4)          Jari2 satunya saya simbolkan x

                                                   Tripel yg cocok 3;4;5 

           = maka 8+x = 3.4

                           8+x = 12

                           X = 12-8

                           X = 4

Jadi jari2 satunya adalah 4 cm = 0,4 dm                                                                             

Yaah, hanya seperti ini,karena itu, di awal saya sudah nulis ‘munkin ada di antara kalian yang sudah tau ini’. Saya post hal ini, karena, yaaa itu tadi ‘mestenk’, kata seorang temen saya, juga untuk ngebaki blog yang baru saya buat ini :D

-trust me, it works-

Kalo kagak percaya, bisa dibuktikan dengan rumus aslinya. Pada akhirnya tergantung kalian sih, kalo lebih enak pake rumus, silahkan, Negara nggak nglarang kok. ;)

Posted in: tips